60x^2+588x-169=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 60, b ପାଇଁ 588, ଏବଂ c ପାଇଁ -169 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

ବର୍ଗ 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-4 କୁ 60 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-240 କୁ -169 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

345744 କୁ 40560 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

386304 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

2 କୁ 60 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -588 କୁ 16\sqrt{1509} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588+16\sqrt{1509} କୁ 120 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -588 ରୁ 16\sqrt{1509} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588-16\sqrt{1509} କୁ 120 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 169 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -169 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

0 ରୁ -169 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$60x^{2}+588x=169$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 60 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 60 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{588}{60} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

\frac{49}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{49}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{49}{10} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{10} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2401}{100} ସହିତ \frac{169}{60} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{49}{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$