6(6+15)=x(x+5) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$6(6+15)=x(x+5)$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-14$$

$$x=9$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

21 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 15 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

126 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 21 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$126=x\left(x+5\right)$$

x କୁ x+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$126=x^{2}+5x$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$x^{2}+5x=126$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 126 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x-126=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 5, ଏବଂ c ପାଇଁ -126 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 କୁ -126 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

25 କୁ 504 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

529 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5±23}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5 କୁ 23 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5±23}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5 ରୁ 23 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-14$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=9 x=-14$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

21 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 15 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

126 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 21 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$126=x\left(x+5\right)$$

x କୁ x+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$126=x^{2}+5x$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$x^{2}+5x=126$$

\frac{5}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 5 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{5}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

126 କୁ \frac{25}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{5}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=9 x=-14$$