6y+9y^2-15 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

ଗୁଣକ

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

2y+3y^{2}-5କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$3y^{2}+2y-5$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 3y^{2}+ay+by-5 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -15 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,15 -3,5$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 2 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-3 b=5$$

\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) ଭାବରେ 3y^{2}+2y-5 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 3y ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 5 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ y-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

ବର୍ଗ 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-36 କୁ -15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

36 କୁ 540 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-6±24}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 24 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{18}{18}$$

18 କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-6±24}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{30}{18}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-30}{18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 1 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -\frac{5}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା y ସହିତ \frac{5}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 ଏବଂ 3 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 3 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$