6x^2+24x+72=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$6 x ^ { 2 } + 24 x + 72 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=-2+2\sqrt{2}i\approx -2+2.828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i-2\approx -2-2.828427125i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$6x^{2}+24x+72=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 6, b ପାଇଁ 24, ଏବଂ c ପାଇଁ 72 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

ବର୍ଗ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

-4 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-24\times 72}}{2\times 6}$$

-24 କୁ 72 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1728}}{2\times 6}$$

576 କୁ -1728 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-1152}}{2\times 6}$$

-1152 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{2\times 6}$$

2 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -24 କୁ 24i\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24+24\sqrt{2}i}{12}$$

-24+24i\sqrt{2} କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2+2\sqrt{2}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -24 ରୁ 24i\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i-24}{12}$$

-24-24i\sqrt{2} କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2\sqrt{2}i-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i-2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$6x^{2}+24x+72=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 72 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}+24x+72-72=-72$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 72 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$6x^{2}+24x=-72$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=-\frac{72}{6}$$

6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=-\frac{72}{6}$$

24 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x=-\frac{72}{6}$$

-72 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x=-12$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-12+2^{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$x^{2}+4x+4=-12+4$$

-12 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+4x+4=-8$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+4x+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+2\right)^{2}=-8$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+2=2\sqrt{2}i x+2=-2\sqrt{2}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i-2$$