6x^2+12x+14=7x^2-5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ 6x^{2} ଏବଂ -7x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

19 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 14 ଏବଂ 5 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 12, ଏବଂ c ପାଇଁ 19 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 19 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

144 କୁ 76 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

220 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -12 କୁ 2\sqrt{55} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6-\sqrt{55}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -12 ରୁ 2\sqrt{55} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{55}+6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ 6x^{2} ଏବଂ -7x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 14 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-19 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5 ଏବଂ 14 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+12x=-19$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x=19$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -12 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -6 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

19 କୁ 36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x+36=55$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-12x+36. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$