6p^2+9p+2=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$6 p ^ { 2 } + 9 p + 2 = 0$$

p ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -0.271286446$$

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -1.228713554$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 6, b ପାଇଁ 9, ଏବଂ c ପାଇଁ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

ବର୍ଗ 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 6}$$

81 କୁ -48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 6}$$

2 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 କୁ \sqrt{33} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{\sqrt{33}-9}{12}$$

-9+\sqrt{33} କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{-9±\sqrt{33}}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 ରୁ \sqrt{33} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\sqrt{33}-9}{12}$$

-9-\sqrt{33} କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$6p^{2}+9p+2=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6p^{2}+9p+2-2=-2$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 2 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$6p^{2}+9p=-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{6p^{2}+9p}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$p^{2}+\frac{9}{6}p=-\frac{2}{6}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{9}{6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{2}{6}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-2}{6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p=-\frac{1}{3}$$

\frac{3}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{3}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=-\frac{1}{3}+\frac{9}{16}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{16} ସହିତ -\frac{1}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{11}{48}$$

ଗୁଣନୀୟକ p^{2}+\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$p+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} p+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} p=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$