6b^2-43b+42 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$6 b ^ { 2 } - 43 b + 42$$

ଗୁଣକ

$$\left(b-6\right)\left(6b-7\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 6b^{2}+pb+qb+42 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. p ଏବଂ q ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$p+q=-43 pq=6\times 42=252$$

ଯେହେତୁ pq ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, p ଏବଂ q ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁp+q ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ p ଏବଂ q ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 252 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -43 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$p=-36 q=-7$$

\left(6b^{2}-36b\right)+\left(-7b+42\right) ଭାବରେ 6b^{2}-43b+42 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(6b^{2}-36b\right)+\left(-7b+42\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 6b ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -7 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$6b\left(b-6\right)-7\left(b-6\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ b-6 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(b-6\right)\left(6b-7\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$6b^{2}-43b+42=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$b=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 6\times 42}}{2\times 6}$$

ବର୍ଗ -43.

$$b=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 6\times 42}}{2\times 6}$$

-4 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-24\times 42}}{2\times 6}$$

-24 କୁ 42 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1008}}{2\times 6}$$

1849 କୁ -1008 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

841 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-43\right)±29}{2\times 6}$$

-43 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 43.

$$b=\frac{43±29}{2\times 6}$$

2 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{43±29}{12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{43±29}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 43 କୁ 29 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{72}{12}$$

72 କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{43±29}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 43 ରୁ 29 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{14}{12}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{14}{12} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 6 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{7}{6} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$6b^{2}-43b+42=6\left(b-6\right)\left(b-\frac{7}{6}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା b ରୁ \frac{7}{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$6b^{2}-43b+42=6\left(b-6\right)\times \frac{6b-7}{6}$$

6 ଏବଂ 6 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 6 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$6b^{2}-43b+42=\left(b-6\right)\left(6b-7\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(b-6\right)\left(6b-7\right)$$