6(2-x)9/2x=2(-3x+6)/4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$6 ( 2 - x ) \frac { 9 } { 2 } x = \frac { 2 ( - 3 x + 6 ) } { 4 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{18}\approx 0.055555556$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2,4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$24\left(2-x\right)\times \frac{9}{2}x=2\left(-3x+6\right)$$

24\times \frac{9}{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{24\times 9}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

216 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ 9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{216}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

108 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 216 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$108\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

108 କୁ 2-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(216-108x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

216-108x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$216x-108x^{2}=2\left(-3x+6\right)$$

2 କୁ -3x+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$216x-108x^{2}=-6x+12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$216x-108x^{2}+6x=12$$

222x ପାଇବାକୁ 216x ଏବଂ 6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$222x-108x^{2}=12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$222x-108x^{2}-12=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-108x^{2}+222x-12=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -108, b ପାଇଁ 222, ଏବଂ c ପାଇଁ -12 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-222±\sqrt{222^{2}-4\left(-108\right)\left(-12\right)}}{2\left(-108\right)}$$

ବର୍ଗ 222.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-4\left(-108\right)\left(-12\right)}}{2\left(-108\right)}$$

-4 କୁ -108 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284+432\left(-12\right)}}{2\left(-108\right)}$$

432 କୁ -12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-5184}}{2\left(-108\right)}$$

49284 କୁ -5184 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-222±\sqrt{44100}}{2\left(-108\right)}$$

44100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-222±210}{2\left(-108\right)}$$

2 କୁ -108 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-222±210}{-216}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-222±210}{-216} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -222 କୁ 210 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{12}{-216}$$

12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-12}{-216} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-222±210}{-216} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -222 ରୁ 210 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{432}{-216}$$

-432 କୁ -216 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{1}{18} x=2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2,4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$24\left(2-x\right)\times \frac{9}{2}x=2\left(-3x+6\right)$$

24\times \frac{9}{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{24\times 9}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

216 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ 9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{216}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

108 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 216 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$108\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

108 କୁ 2-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(216-108x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

216-108x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$216x-108x^{2}=2\left(-3x+6\right)$$

2 କୁ -3x+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$216x-108x^{2}=-6x+12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$216x-108x^{2}+6x=12$$

222x ପାଇବାକୁ 216x ଏବଂ 6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$222x-108x^{2}=12$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-108x^{2}+222x=12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -108 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-108x^{2}+222x}{-108}=\frac{12}{-108}$$

-108 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -108 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{222}{-108}x=\frac{12}{-108}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{222}{-108} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x=\frac{12}{-108}$$

12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{12}{-108} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{37}{36} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{37}{18} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{37}{36} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x+\left(-\frac{37}{36}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{37}{36}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{37}{36} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x+\frac{1369}{1296}=-\frac{1}{9}+\frac{1369}{1296}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1369}{1296} ସହିତ -\frac{1}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x+\frac{1369}{1296}=\frac{1225}{1296}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{37}{18}x+\frac{1369}{1296}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{37}{36}\right)^{2}=\frac{1225}{1296}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{1296}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{37}{36}=\frac{35}{36} x-\frac{37}{36}=-\frac{35}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{37}{36} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=2 x=\frac{1}{18}$$