6n^2-12n-32 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$6 { n }^{ 2 } -12n-32$$

ଗୁଣକ

$$6\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$6n^{2}-12n-32=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

ବର୍ଗ -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

-4 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

-24 କୁ -32 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+768}}{2\times 6}$$

144 କୁ 768 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{912}}{2\times 6}$$

912 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

2 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ 4\sqrt{57} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{4\sqrt{57}+12}{12}$$

12+4\sqrt{57} କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ 4\sqrt{57} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{12-4\sqrt{57}}{12}$$

12-4\sqrt{57} କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 1+\frac{\sqrt{57}}{3} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ 1-\frac{\sqrt{57}}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$6n^{2}-12n-32=6\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$6n^{2}-12n-32$$