6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରିବା ପାଇଁ ପରକୁ ପର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 6 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 36 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

136 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 100 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 ର 4 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

-84 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ 20x ଏବଂ -20x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$136+2x^{2}=-84$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 136 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}=-84-136$$

-220 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -84 ଏବଂ 136 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}=-220$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

-110 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -220 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=-110$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 6 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 36 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

136 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 100 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 ର 4 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 5 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

-84 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -84 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

-84 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

220 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 136 ଏବଂ 84 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ 20x ଏବଂ -20x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$220+2x^{2}=0$$

ଏହି ଗୋଟିଏ ପରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ, ଏକ x^{2} ପଦ ସହିତ କିନ୍ତୁ x ପଦ ନାହିଁ, କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ବର୍ତ୍ତମାନ ମଧ୍ୟ ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ, ଏକଦା ସେଗୁଡିକ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ: ax^{2}+bx+c=0 ରଖାଯିବା ପରେ.

$$2x^{2}+220=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 0, ଏବଂ c ପାଇଁ 220 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 220 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

-1760 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$x=\sqrt{110}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$x=-\sqrt{110}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$