6=-16t^2+14t+4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$6 = - 16 t ^ { 2 } + 14 t + 4$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0.695194102$$

$$t=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0.179805898$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-16t^{2}+14t+4=6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16t^{2}+14t+4-6=0$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16t^{2}+14t-2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -16, b ପାଇଁ 14, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\left(-2\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ବର୍ଗ 14.

$$t=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\left(-2\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-14±\sqrt{196+64\left(-2\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2\left(-16\right)}$$

196 କୁ -128 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-14±\sqrt{68}}{2\left(-16\right)}$$

68 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2\left(-16\right)}$$

2 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-14±2\sqrt{17}}{-32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-14±2\sqrt{17}}{-32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -14 କୁ 2\sqrt{17} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2\sqrt{17}-14}{-32}$$

-14+2\sqrt{17} କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-14±2\sqrt{17}}{-32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -14 ରୁ 2\sqrt{17} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2\sqrt{17}-14}{-32}$$

-14-2\sqrt{17} କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{7-\sqrt{17}}{16} t=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-16t^{2}+14t+4=6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16t^{2}+14t=6-4$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16t^{2}+14t=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-16t^{2}+14t}{-16}=\frac{2}{-16}$$

-16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -16 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{14}{-16}t=\frac{2}{-16}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{14}{-16} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{7}{8}t=\frac{2}{-16}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{2}{-16} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{7}{8}t=-\frac{1}{8}$$

-\frac{7}{16} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{7}{8} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{16} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{7}{8}t+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{16} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{7}{8}t+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{256} ସହିତ -\frac{1}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}-\frac{7}{8}t+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{7}{8}t+\frac{49}{256}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} t-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{16} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{\sqrt{17}+7}{16} t=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$