5x(7x+6)=3x(4-8div5x) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5x(7x+6)=3x(4-8 \div 5x)$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{90}{199}\approx -0.452261307$$

$$x=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5x କୁ 7x+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=3x\left(4-\frac{8}{5}x\right)$$

3x କୁ 4-\frac{8}{5}x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=12x+3x\left(-\frac{8}{5}\right)x$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=12x+3x^{2}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

3\left(-\frac{8}{5}\right) କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{3\left(-8\right)}{5}x^{2}$$

-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ -8 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{-24}{5}x^{2}$$

ଋଣାତ୍ମକ ଚିହ୍ନକୁ କାଢିଦେବା ଦ୍ୱାରା ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{-24}{5} କୁ -\frac{24}{5} ଭାବେ ପୁଣି ଲେଖାଯାଇପାରିବ.

$$35x^{2}+30x=12x-\frac{24}{5}x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x-12x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

18x ପାଇବାକୁ 30x ଏବଂ -12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+18x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{24}{5}x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+18x+\frac{24}{5}x^{2}=0$$

\frac{199}{5}x^{2} ପାଇବାକୁ 35x^{2} ଏବଂ \frac{24}{5}x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{199}{5}x^{2}+18x=0$$

x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(\frac{199}{5}x+18\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ଏବଂ \frac{199x}{5}+18=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=-\frac{90}{199}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5x କୁ 7x+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=3x\left(4-\frac{8}{5}x\right)$$

3x କୁ 4-\frac{8}{5}x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=12x+3x\left(-\frac{8}{5}\right)x$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=12x+3x^{2}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

3\left(-\frac{8}{5}\right) କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{3\left(-8\right)}{5}x^{2}$$

-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ -8 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{-24}{5}x^{2}$$

ଋଣାତ୍ମକ ଚିହ୍ନକୁ କାଢିଦେବା ଦ୍ୱାରା ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{-24}{5} କୁ -\frac{24}{5} ଭାବେ ପୁଣି ଲେଖାଯାଇପାରିବ.

$$35x^{2}+30x=12x-\frac{24}{5}x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x-12x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

18x ପାଇବାକୁ 30x ଏବଂ -12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+18x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{24}{5}x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+18x+\frac{24}{5}x^{2}=0$$

\frac{199}{5}x^{2} ପାଇବାକୁ 35x^{2} ଏବଂ \frac{24}{5}x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{199}{5}x^{2}+18x=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{199}{5}, b ପାଇଁ 18, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}}}{2\times \frac{199}{5}}$$

18^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±18}{2\times \frac{199}{5}}$$

2 କୁ \frac{199}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±18}{\frac{398}{5}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-18±18}{\frac{398}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -18 କୁ 18 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0}{\frac{398}{5}}$$

\frac{398}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 0 କୁ ଗୁଣନ କରି 0 କୁ \frac{398}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-18±18}{\frac{398}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -18 ରୁ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{36}{\frac{398}{5}}$$

\frac{398}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -36 କୁ ଗୁଣନ କରି -36 କୁ \frac{398}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{90}{199}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=0 x=-\frac{90}{199}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5x କୁ 7x+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=3x\left(4-\frac{8}{5}x\right)$$

3x କୁ 4-\frac{8}{5}x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=12x+3x\left(-\frac{8}{5}\right)x$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=12x+3x^{2}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

3\left(-\frac{8}{5}\right) କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{3\left(-8\right)}{5}x^{2}$$

-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ -8 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{-24}{5}x^{2}$$

ଋଣାତ୍ମକ ଚିହ୍ନକୁ କାଢିଦେବା ଦ୍ୱାରା ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{-24}{5} କୁ -\frac{24}{5} ଭାବେ ପୁଣି ଲେଖାଯାଇପାରିବ.

$$35x^{2}+30x=12x-\frac{24}{5}x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+30x-12x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

18x ପାଇବାକୁ 30x ଏବଂ -12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+18x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{24}{5}x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$35x^{2}+18x+\frac{24}{5}x^{2}=0$$

\frac{199}{5}x^{2} ପାଇବାକୁ 35x^{2} ଏବଂ \frac{24}{5}x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{199}{5}x^{2}+18x=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{199}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{\frac{199}{5}x^{2}+18x}{\frac{199}{5}}=\frac{0}{\frac{199}{5}}$$

\frac{199}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{199}{5} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{18}{\frac{199}{5}}x=\frac{0}{\frac{199}{5}}$$

\frac{199}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 18 କୁ ଗୁଣନ କରି 18 କୁ \frac{199}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{90}{199}x=\frac{0}{\frac{199}{5}}$$

\frac{199}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 0 କୁ ଗୁଣନ କରି 0 କୁ \frac{199}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{90}{199}x=0$$

\frac{45}{199} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{90}{199} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{45}{199} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{90}{199}x+\left(\frac{45}{199}\right)^{2}=\left(\frac{45}{199}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{45}{199} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{90}{199}x+\frac{2025}{39601}=\frac{2025}{39601}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{90}{199}x+\frac{2025}{39601}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{45}{199}\right)^{2}=\frac{2025}{39601}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{45}{199}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{39601}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{45}{199}=\frac{45}{199} x+\frac{45}{199}=-\frac{45}{199}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{45}{199} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=-\frac{90}{199}$$