56=-32139x^2+13089x+71856 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 56 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

71800 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 71856 ଏବଂ 56 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -32139, b ପାଇଁ 13089, ଏବଂ c ପାଇଁ 71800 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

ବର୍ଗ 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

-4 କୁ -32139 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

128556 କୁ 71800 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

171321921 କୁ 9230320800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

9401642721 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

2 କୁ -32139 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -13089 କୁ 3\sqrt{1044626969} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089+3\sqrt{1044626969} କୁ -64278 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -13089 ରୁ 3\sqrt{1044626969} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089-3\sqrt{1044626969} କୁ -64278 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 71856 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

-71800 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 56 ଏବଂ 71856 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -32139 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

-32139 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -32139 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{13089}{-32139} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

-71800 କୁ -32139 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

-\frac{4363}{21426} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{4363}{10713} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{4363}{21426} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{4363}{21426} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{19035769}{459073476} ସହିତ \frac{71800}{32139} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{4363}{21426} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$