532=x(x-1)3/2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$532= \frac{ x(x-1)3 }{ 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}\approx 19.339232115$$

$$x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}\approx -18.339232115$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$532\times 2=x\left(x-1\right)\times 3$$

1064 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 532 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1064=x\left(x-1\right)\times 3$$

x କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1064=\left(x^{2}-x\right)\times 3$$

x^{2}-x କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1064=3x^{2}-3x$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$3x^{2}-3x=1064$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1064 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-3x-1064=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -3, ଏବଂ c ପାଇଁ -1064 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-1064\right)}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-1064\right)}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-1064\right)}}{2\times 3}$$

-12 କୁ -1064 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12768}}{2\times 3}$$

9 କୁ 12768 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{12777}}{2\times 3}$$

-3 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{12777}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3±\sqrt{12777}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{3±\sqrt{12777}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 କୁ \sqrt{12777} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{12777}+3}{6}$$

3+\sqrt{12777} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{3±\sqrt{12777}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 ରୁ \sqrt{12777} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3-\sqrt{12777}}{6}$$

3-\sqrt{12777} କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$532\times 2=x\left(x-1\right)\times 3$$

1064 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 532 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1064=x\left(x-1\right)\times 3$$

x କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1064=\left(x^{2}-x\right)\times 3$$

x^{2}-x କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1064=3x^{2}-3x$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$3x^{2}-3x=1064$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{1064}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{1064}{3}$$

-3 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x=\frac{1064}{3}$$

-\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{4}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{4} ସହିତ \frac{1064}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{4259}{12}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4259}{12}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4259}{12}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{12777}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{12777}}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}$$