50(1-10%)(1+x)^2=668 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{10}{100} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

\frac{9}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ \frac{1}{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

45 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 50 ଏବଂ \frac{9}{10} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(1+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

45 କୁ 1+2x+x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 668 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

-623 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 45 ଏବଂ 668 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 45, b ପାଇଁ 90, ଏବଂ c ପାଇଁ -623 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

ବର୍ଗ 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-4 କୁ 45 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-180 କୁ -623 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

8100 କୁ 112140 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

120240 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

2 କୁ 45 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -90 କୁ 12\sqrt{835} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{835} କୁ 90 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -90 ରୁ 12\sqrt{835} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{835} କୁ 90 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{10}{100} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

\frac{9}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ \frac{1}{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

45 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 50 ଏବଂ \frac{9}{10} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(1+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

45 କୁ 1+2x+x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 45 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

623 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 668 ଏବଂ 45 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$90x+45x^{2}=623$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$45x^{2}+90x=623$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 45 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

45 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 45 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

90 କୁ 45 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

\frac{623}{45} କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$