5y^2+27y+10 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

ଗୁଣକ

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 5y^{2}+ay+by+10 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 50 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,50 2,25 5,10$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 27 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=2 b=25$$

\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right) ଭାବରେ 5y^{2}+27y+10 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ y ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 5 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 5y+2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

729 କୁ -200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-27±23}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -27 କୁ 23 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{4}{10}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-4}{10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{2}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-27±23}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -27 ରୁ 23 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{50}{10}$$

-50 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -\frac{2}{5} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା y ସହିତ \frac{2}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

5 ଏବଂ 5 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 5 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$