5x-2(x-1)(3-x)=11 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2x+2 କୁ 3-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

-3x ପାଇବାକୁ 5x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -3, ଏବଂ c ପାଇଁ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 କୁ 40 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{3±7}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 କୁ 7 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{10}{4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{3±7}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 ରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

-2 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

-2x+2 କୁ 3-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

-3x ପାଇବାକୁ 5x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 11 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x+2x^{2}=5$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2x^{2}-3x=5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{3}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{3}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{16} ସହିତ \frac{5}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

ଗୁଣକ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$