5x^2-20x+12=x^2+7x-6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} ପାଇବାକୁ 5x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x ପାଇବାକୁ -20x ଏବଂ -7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 6 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 4x^{2}+ax+bx+18 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 72 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -27 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-24 b=-3$$

\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) ଭାବରେ 4x^{2}-27x+18 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 4x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-6 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-6=0 ଏବଂ 4x-3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} ପାଇବାକୁ 5x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x ପାଇବାକୁ -20x ଏବଂ -7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 6 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ -27, ଏବଂ c ପାଇଁ 18 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

729 କୁ -288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{27±21}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 27 କୁ 21 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{27±21}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 27 ରୁ 21 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{6}{8} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} ପାଇବାକୁ 5x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x ପାଇବାକୁ -20x ଏବଂ -7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -6 ଏବଂ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-27x=-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-18}{4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{27}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{27}{4} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{27}{8} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{27}{8} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{729}{64} ସହିତ -\frac{9}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{27}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$