5x^2-20x+12=x^2+1x-6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} ପାଇବାକୁ 5x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x ପାଇବାକୁ -20x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 6 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ -21, ଏବଂ c ପାଇଁ 18 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

441 କୁ -288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 21 କୁ 3\sqrt{17} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 21 ରୁ 3\sqrt{17} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} ପାଇବାକୁ 5x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x ପାଇବାକୁ -20x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -6 ଏବଂ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-21x=-18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-18}{4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{21}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{21}{4} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{21}{8} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{21}{8} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{441}{64} ସହିତ -\frac{9}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{21}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$