5v^2+45v+70 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

ଗୁଣକ

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

v^{2}+9v+14କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି v^{2}+av+bv+14 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 14 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,14 2,7$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+14=15 2+7=9$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 9 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=2 b=7$$

\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) ଭାବରେ v^{2}+9v+14 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ v ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 7 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ v+2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20 କୁ 70 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

2025 କୁ -1400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ v=\frac{-45±25}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -45 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v=-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ v=\frac{-45±25}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -45 ରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$v=-\frac{70}{10}$$

-70 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -2 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$