5t^2=2.44t+0.61t^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 t ^ { 2 } = 2.44 t + 0.61 t ^ { 2 }$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{244}{439}\approx 0.555808656$$

$$t=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2.44t ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5t^{2}-2.44t=0.61t^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 0.61t^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5t^{2}-2.44t-0.61t^{2}=0$$

4.39t^{2} ପାଇବାକୁ 5t^{2} ଏବଂ -0.61t^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4.39t^{2}-2.44t=0$$

t ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t\left(4.39t-2.44\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, t=0 ଏବଂ \frac{439t}{100}-2.44=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=0 t=\frac{244}{439}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2.44t ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5t^{2}-2.44t=0.61t^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 0.61t^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5t^{2}-2.44t-0.61t^{2}=0$$

4.39t^{2} ପାଇବାକୁ 5t^{2} ଏବଂ -0.61t^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4.39t^{2}-2.44t=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4.39, b ପାଇଁ -2.44, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-2.44\right)±\sqrt{\left(-2.44\right)^{2}}}{2\times 4.39}$$

\left(-2.44\right)^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-2.44\right)±\frac{61}{25}}{2\times 4.39}$$

-2.44 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2.44.

$$t=\frac{2.44±\frac{61}{25}}{2\times 4.39}$$

2 କୁ 4.39 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2.44±\frac{61}{25}}{8.78}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{2.44±\frac{61}{25}}{8.78} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{61}{25} ସହିତ 2.44 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t=\frac{\frac{122}{25}}{8.78}$$

8.78 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{122}{25} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{122}{25} କୁ 8.78 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{244}{439}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{2.44±\frac{61}{25}}{8.78} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 2.44 ରୁ \frac{61}{25} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t=\frac{0}{8.78}$$

8.78 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 0 କୁ ଗୁଣନ କରି 0 କୁ 8.78 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{244}{439} t=0$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2.44t ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5t^{2}-2.44t=0.61t^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 0.61t^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5t^{2}-2.44t-0.61t^{2}=0$$

4.39t^{2} ପାଇବାକୁ 5t^{2} ଏବଂ -0.61t^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4.39t^{2}-2.44t=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4.39 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{4.39t^{2}-2.44t}{4.39}=\frac{0}{4.39}$$

4.39 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4.39 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\left(-\frac{2.44}{4.39}\right)t=\frac{0}{4.39}$$

4.39 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -2.44 କୁ ଗୁଣନ କରି -2.44 କୁ 4.39 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{244}{439}t=\frac{0}{4.39}$$

4.39 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 0 କୁ ଗୁଣନ କରି 0 କୁ 4.39 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{244}{439}t=0$$

-\frac{122}{439} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{244}{439} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{122}{439} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{244}{439}t+\left(-\frac{122}{439}\right)^{2}=\left(-\frac{122}{439}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{122}{439} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{244}{439}t+\frac{14884}{192721}=\frac{14884}{192721}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{244}{439}t+\frac{14884}{192721}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{122}{439}\right)^{2}=\frac{14884}{192721}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{122}{439}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14884}{192721}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{122}{439}=\frac{122}{439} t-\frac{122}{439}=-\frac{122}{439}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{122}{439} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{244}{439} t=0$$