5s^2+(17-5s)^2=49 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

s ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(17-5s\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

30s^{2} ପାଇବାକୁ 5s^{2} ଏବଂ 25s^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 49 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

240 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 289 ଏବଂ 49 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 30, b ପାଇଁ -170, ଏବଂ c ପାଇଁ 240 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

ବର୍ଗ -170.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

-4 କୁ 30 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

-120 କୁ 240 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

28900 କୁ -28800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

-170 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 170.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

2 କୁ 30 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ s=\frac{170±10}{60} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 170 କୁ 10 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s=\frac{180}{60}$$

180 କୁ 60 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$s=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ s=\frac{170±10}{60} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 170 ରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{160}{60}$$

20 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{160}{60} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$s=\frac{8}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(17-5s\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

30s^{2} ପାଇବାକୁ 5s^{2} ଏବଂ 25s^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 289 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

-240 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 49 ଏବଂ 289 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30s^{2}-170s=-240$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 30 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

10 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-170}{30} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

-240 କୁ 30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

-\frac{17}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{17}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{17}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{17}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

-8 କୁ \frac{289}{36} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

ଗୁଣନୀୟକ s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{17}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$