5n^2-6n-27 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 n ^ { 2 } - 6 n - 27$$

ଗୁଣକ

$$\left(n-3\right)\left(5n+9\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 5n^{2}+an+bn-27 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-6 ab=5\left(-27\right)=-135$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -135 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-135 3,-45 5,-27 9,-15$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-135=-134 3-45=-42 5-27=-22 9-15=-6$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -6 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-15 b=9$$

\left(5n^{2}-15n\right)+\left(9n-27\right) ଭାବରେ 5n^{2}-6n-27 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(5n^{2}-15n\right)+\left(9n-27\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 5n ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 9 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$5n\left(n-3\right)+9\left(n-3\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ n-3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(n-3\right)\left(5n+9\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$5n^{2}-6n-27=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

-20 କୁ -27 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 5}$$

36 କୁ 540 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 5}$$

576 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 5}$$

-6 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6.

$$n=\frac{6±24}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{6±24}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{6±24}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 କୁ 24 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{30}{10}$$

30 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{6±24}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 ରୁ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{18}{10}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-18}{10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 3 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -\frac{9}{5} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$5n^{2}-6n-27=5\left(n-3\right)\left(n-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$5n^{2}-6n-27=5\left(n-3\right)\left(n+\frac{9}{5}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା n ସହିତ \frac{9}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$5n^{2}-6n-27=5\left(n-3\right)\times \frac{5n+9}{5}$$

5 ଏବଂ 5 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 5 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$5n^{2}-6n-27=\left(n-3\right)\left(5n+9\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(n-3\right)\left(5n+9\right)$$