5n^2-14=33n କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 n ^ { 2 } - 14 = 33 n$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$n=7$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 33n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$5n^{2}-33n-14=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 5n^{2}+an+bn-14 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-33 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -70 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -33 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-35 b=2$$

\left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right) ଭାବରେ 5n^{2}-33n-14 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(5n^{2}-35n\right)+\left(2n-14\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 5n ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$5n\left(n-7\right)+2\left(n-7\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ n-7 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(n-7\right)\left(5n+2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, n-7=0 ଏବଂ 5n+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 33n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$5n^{2}-33n-14=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ -33, ଏବଂ c ପାଇଁ -14 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ -33.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 କୁ -14 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+280}}{2\times 5}$$

1089 କୁ 280 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1369}}{2\times 5}$$

1369 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±37}{2\times 5}$$

-33 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 33.

$$n=\frac{33±37}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{33±37}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{33±37}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 33 କୁ 37 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{70}{10}$$

70 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{33±37}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 33 ରୁ 37 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{4}{10}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-4}{10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{2}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 33n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5n^{2}-14-33n=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 14 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$5n^{2}-33n=14$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5n^{2}-33n}{5}=\frac{14}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n=\frac{14}{5}$$

-\frac{33}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{33}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{33}{10} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{14}{5}+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{33}{10} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{14}{5}+\frac{1089}{100}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1089}{100} ସହିତ \frac{14}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}=\frac{1369}{100}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-\frac{33}{5}n+\frac{1089}{100}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{1369}{100}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{100}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-\frac{33}{10}=\frac{37}{10} n-\frac{33}{10}=-\frac{37}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{33}{10} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=7 n=-\frac{2}{5}$$