5m^2-14m-15=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ -14, ଏବଂ c ପାଇଁ -15 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 କୁ -15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

196 କୁ 300 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 କୁ 4\sqrt{31} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 ରୁ 4\sqrt{31} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 15 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -15 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

0 ରୁ -15 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5m^{2}-14m=15$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

-\frac{7}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{14}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

3 କୁ \frac{49}{25} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

ଗୁଣନୀୟକ m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$