5g^2-7g-2=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 g ^ { 2 } - 7 g - 2 = 0$$

g ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$g = \frac{\sqrt{89} + 7}{10} \approx 1.643398113$$

$$g=\frac{7-\sqrt{89}}{10}\approx -0.243398113$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$5g^{2}-7g-2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ -7, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ -7.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

49 କୁ 40 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

-7 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 7.

$$g=\frac{7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{7±\sqrt{89}}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ g=\frac{7±\sqrt{89}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7 କୁ \sqrt{89} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$g=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ g=\frac{7±\sqrt{89}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7 ରୁ \sqrt{89} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$g=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$g=\frac{\sqrt{89}+7}{10} g=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$5g^{2}-7g-2=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$5g^{2}-7g-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -2 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$5g^{2}-7g=-\left(-2\right)$$

0 ରୁ -2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5g^{2}-7g=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5g^{2}-7g}{5}=\frac{2}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$g^{2}-\frac{7}{5}g=\frac{2}{5}$$

-\frac{7}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{7}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{10} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$g^{2}-\frac{7}{5}g+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{10} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$g^{2}-\frac{7}{5}g+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{100} ସହିତ \frac{2}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$g^{2}-\frac{7}{5}g+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

ଗୁଣନୀୟକ g^{2}-\frac{7}{5}g+\frac{49}{100}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(g-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(g-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$g-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} g-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{10} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$g=\frac{\sqrt{89}+7}{10} g=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$