5f^2-40f+75 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

ଗୁଣକ

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

f^{2}-8f+15କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି f^{2}+af+bf+15 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 15 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-15 -3,-5$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -8 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-5 b=-3$$

\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) ଭାବରେ f^{2}-8f+15 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ f ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ f-5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

-20 କୁ 75 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

1600 କୁ -1500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ f=\frac{40±10}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 40 କୁ 10 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$f=\frac{50}{10}$$

50 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$f=5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ f=\frac{40±10}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 40 ରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{30}{10}$$

30 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$f=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 5 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$