5b^2-14b+8 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 b ^ { 2 } - 14 b + 8$$

ଗୁଣକ

$$\left(b-2\right)\left(5b-4\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 5b^{2}+pb+qb+8 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. p ଏବଂ q ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$p+q=-14 pq=5\times 8=40$$

ଯେହେତୁ pq ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, p ଏବଂ q ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁp+q ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ p ଏବଂ q ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 40 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -14 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$p=-10 q=-4$$

\left(5b^{2}-10b\right)+\left(-4b+8\right) ଭାବରେ 5b^{2}-14b+8 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(5b^{2}-10b\right)+\left(-4b+8\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 5b ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$5b\left(b-2\right)-4\left(b-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ b-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(b-2\right)\left(5b-4\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$5b^{2}-14b+8=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ -14.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196 କୁ -160 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 14.

$$b=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{14±6}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{14±6}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 କୁ 6 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{20}{10}$$

20 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{14±6}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 ରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{8}{10}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{8}{10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 2 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{4}{5} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$5b^{2}-14b+8=5\left(b-2\right)\left(b-\frac{4}{5}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା b ରୁ \frac{4}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$5b^{2}-14b+8=5\left(b-2\right)\times \frac{5b-4}{5}$$

5 ଏବଂ 5 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 5 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$5b^{2}-14b+8=\left(b-2\right)\left(5b-4\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(b-2\right)\left(5b-4\right)$$