5b^2+17b-40 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 b ^ { 2 } + 17 b - 40$$

ଗୁଣକ

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 5b^{2}+pb+qb-40 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. p ଏବଂ q ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$p+q=17 pq=5\left(-40\right)=-200$$

ଯେହେତୁ pq ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ p ଏବଂ q ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ p+q ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -200 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 17 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$p=-8 q=25$$

\left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right) ଭାବରେ 5b^{2}+17b-40 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ b ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 5 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b\left(5b-8\right)+5\left(5b-8\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 5b-8 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$5b^{2}+17b-40=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$b=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ 17.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

-20 କୁ -40 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 5}$$

289 କୁ 800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 5}$$

1089 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-17±33}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-17±33}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-17±33}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -17 କୁ 33 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{16}{10}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{16}{10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{8}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-17±33}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -17 ରୁ 33 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=-\frac{50}{10}$$

-50 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{8}{5} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b+5\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା b ରୁ \frac{8}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$5b^{2}+17b-40=5\times \frac{5b-8}{5}\left(b+5\right)$$

5 ଏବଂ 5 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 5 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$5b^{2}+17b-40=\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$