5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-6a ପାଇବାକୁ -a ଏବଂ -5a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a ପାଇବାକୁ -5a ଏବଂ -6a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} ପାଇବାକୁ 5a^{2} ଏବଂ -12a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 11a ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a ପାଇବାକୁ -6a ଏବଂ 11a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -7, b ପାଇଁ 5, ଏବଂ c ପାଇଁ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

ବର୍ଗ 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 କୁ -7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

25 କୁ 28 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

2 କୁ -7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5 କୁ \sqrt{53} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5+\sqrt{53} କୁ -14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5 ରୁ \sqrt{53} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5-\sqrt{53} କୁ -14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-6a ପାଇବାକୁ -a ଏବଂ -5a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a ପାଇବାକୁ -5a ଏବଂ -6a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} ପାଇବାକୁ 5a^{2} ଏବଂ -12a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 11a ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a ପାଇବାକୁ -6a ଏବଂ 11a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

5 କୁ -7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-1 କୁ -7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

-\frac{5}{14} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{5}{7} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{5}{14} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{5}{14} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{25}{196} ସହିତ \frac{1}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{14} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$