5x^2-20x+20=20/9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{20}{9} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି \frac{20}{9} ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

20 ରୁ \frac{20}{9} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ -20, ଏବଂ c ପାଇଁ \frac{160}{9} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20 କୁ \frac{160}{9} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

400 କୁ -\frac{3200}{9} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

\frac{400}{9} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

-20 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 20 କୁ \frac{20}{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

\frac{80}{3} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 20 ରୁ \frac{20}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

\frac{40}{3} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 20 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

\frac{20}{9} ରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-20 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-\frac{160}{9} କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

-\frac{32}{9} କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-4x+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$