5x^2+32x+10=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ 32, ଏବଂ c ପାଇଁ 10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

1024 କୁ -200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

824 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -32 କୁ 2\sqrt{206} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

-32+2\sqrt{206} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -32 ରୁ 2\sqrt{206} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

-32-2\sqrt{206} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 10 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$5x^{2}+32x=-10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

\frac{16}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{32}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{16}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{16}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

-2 କୁ \frac{256}{25} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

ଗୁଣକ x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{16}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$