5x^2+10x-20=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ 10, ଏବଂ c ପାଇଁ -20 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 କୁ -20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

100 କୁ 400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 କୁ 10\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 ରୁ 10\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 20 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -20 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

0 ରୁ -20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+10x=20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=4$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=5$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ 10, ଏବଂ c ପାଇଁ -20 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 କୁ -20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

100 କୁ 400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 କୁ 10\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 ରୁ 10\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 20 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -20 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

0 ରୁ -20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+10x=20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=4$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

4 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=5$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$