4x+55x-9^2=99999x^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

59x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ 55x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 ର 9 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 81 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$59x-81=99999x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 99999x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -99999, b ପାଇଁ 59, ଏବଂ c ପାଇଁ -81 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

ବର୍ଗ 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-4 କୁ -99999 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

399996 କୁ -81 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

3481 କୁ -32399676 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

-32396195 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

2 କୁ -99999 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -59 କୁ i\sqrt{32396195} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-59+i\sqrt{32396195} କୁ -199998 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -59 ରୁ i\sqrt{32396195} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-59-i\sqrt{32396195} କୁ -199998 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

59x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ 55x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 ର 9 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 81 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$59x-81=99999x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 99999x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 81 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$59x-99999x^{2}=81$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -99999 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -99999 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

59 କୁ -99999 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

9 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{81}{-99999} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

-\frac{59}{199998} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{59}{99999} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{59}{199998} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{59}{199998} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3481}{39999200004} ସହିତ -\frac{9}{11111} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{59}{199998} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$