4xdiv8*9(x-1)=10 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.072330189$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

36 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

36x କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-36x=80$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 80 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 36, b ପାଇଁ -36, ଏବଂ c ପାଇଁ -80 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

ବର୍ଗ -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-4 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

-144 କୁ -80 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

1296 କୁ 11520 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

12816 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

-36 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

2 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 36 କୁ 12\sqrt{89} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

36+12\sqrt{89} କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 36 ରୁ 12\sqrt{89} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

36-12\sqrt{89} କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

36 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

36x କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}-36x=80$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 36 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

-36 କୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{80}{36} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

-\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{4} ସହିତ \frac{20}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$