49t^2-5t+1225=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 49, b ପାଇଁ -5, ଏବଂ c ପାଇଁ 1225 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

ବର୍ଗ -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

-4 କୁ 49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

-196 କୁ 1225 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

25 କୁ -240100 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

-240075 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

-5 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

2 କୁ 49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 5 କୁ 15i\sqrt{1067} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 5 ରୁ 15i\sqrt{1067} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1225 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 1225 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 49 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

-1225 କୁ 49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

-\frac{5}{98} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{5}{49} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{5}{98} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{5}{98} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

-25 କୁ \frac{25}{9604} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{98} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$