419x^2-918x+459=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 419, b ପାଇଁ -918, ଏବଂ c ପାଇଁ 459 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

ବର୍ଗ -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

-4 କୁ 419 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

-1676 କୁ 459 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

842724 କୁ -769284 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

73440 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

-918 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

2 କୁ 419 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 918 କୁ 12\sqrt{510} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

918+12\sqrt{510} କୁ 838 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 918 ରୁ 12\sqrt{510} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

918-12\sqrt{510} କୁ 838 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 459 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 459 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$419x^{2}-918x=-459$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 419 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

419 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 419 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

-\frac{459}{419} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{918}{419} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{459}{419} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{459}{419} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{210681}{175561} ସହିତ -\frac{459}{419} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{459}{419} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$