400=x^2/left(284-xright)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 284 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-284\right)^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 କୁ x^{2}-568x+80656 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} ପାଇବାକୁ 400x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 399, b ପାଇଁ -227200, ଏବଂ c ପାଇଁ 32262400 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

ବର୍ଗ -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-4 କୁ 399 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

-1596 କୁ 32262400 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

51619840000 କୁ -51490790400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

129049600 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

2 କୁ 399 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{227200±11360}{798} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 227200 କୁ 11360 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{238560}{798}$$

42 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{238560}{798} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5680}{19}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{227200±11360}{798} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 227200 ରୁ 11360 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{215840}{798}$$

38 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{215840}{798} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5680}{21}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 284 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-284\right)^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 କୁ x^{2}-568x+80656 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} ପାଇବାକୁ 400x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32262400 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 399 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 399 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

-\frac{113600}{399} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{227200}{399} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{113600}{399} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{113600}{399} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{12904960000}{159201} ସହିତ -\frac{32262400}{399} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{113600}{399} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$