40+0.085x^2=5x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 0.085, b ପାଇଁ -5, ଏବଂ c ପାଇଁ 40 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

ବର୍ଗ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-4 କୁ 0.085 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

-0.34 କୁ 40 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

25 କୁ -13.6 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

11.4 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

-5 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 5.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

2 କୁ 0.085 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 5 କୁ \frac{\sqrt{285}}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

0.17 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 5+\frac{\sqrt{285}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି 5+\frac{\sqrt{285}}{5} କୁ 0.17 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 5 ରୁ \frac{\sqrt{285}}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

0.17 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 5-\frac{\sqrt{285}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି 5-\frac{\sqrt{285}}{5} କୁ 0.17 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 40 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 0.085 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 0.085 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -5 କୁ ଗୁଣନ କରି -5 କୁ 0.085 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -40 କୁ ଗୁଣନ କରି -40 କୁ 0.085 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

-\frac{500}{17} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{1000}{17} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{500}{17} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{500}{17} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{250000}{289} ସହିତ -\frac{8000}{17} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{500}{17} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$