4.63*10^-3(.0123-x)=x^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4.63 \times 10 ^ { - 3 } ( .0123 - x ) = x ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{2492329}-463}{200000}\approx 0.005578556$$

$$x=\frac{-\sqrt{2492329}-463}{200000}\approx -0.010208556$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-3 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{1}{1000} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4.63\times \frac{1}{1000}\left(0.0123-x\right)=x^{2}$$

\frac{463}{100000} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4.63 ଏବଂ \frac{1}{1000} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{463}{100000}\left(0.0123-x\right)=x^{2}$$

\frac{463}{100000} କୁ 0.0123-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{56949}{1000000000}-\frac{463}{100000}x=x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{56949}{1000000000}-\frac{463}{100000}x-x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}-\frac{463}{100000}x+\frac{56949}{1000000000}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -\frac{463}{100000}, ଏବଂ c ପାଇଁ \frac{56949}{1000000000} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{100000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{463}{100000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{56949}{1000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{463}{100000} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{100000}\right)±\sqrt{\frac{214369}{10000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{56949}{1000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{100000}\right)±\sqrt{\frac{214369}{10000000000}+4\times \frac{56949}{1000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ \frac{56949}{1000000000} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{100000}\right)±\sqrt{\frac{214369}{10000000000}+\frac{56949}{250000000}}}{2\left(-1\right)}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{56949}{250000000} ସହିତ \frac{214369}{10000000000} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{100000}\right)±\sqrt{\frac{2492329}{10000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{2492329}{10000000000} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{100000}\right)±\frac{\sqrt{2492329}}{100000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{463}{100000} ର ବିପରୀତ ହେଉଛି \frac{463}{100000}.

$$x=\frac{\frac{463}{100000}±\frac{\sqrt{2492329}}{100000}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{463}{100000}±\frac{\sqrt{2492329}}{100000}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{463}{100000}±\frac{\sqrt{2492329}}{100000}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. \frac{463}{100000} କୁ \frac{\sqrt{2492329}}{100000} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2492329}+463}{-2\times 100000}$$

\frac{463+\sqrt{2492329}}{100000} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{2492329}-463}{200000}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{463}{100000}±\frac{\sqrt{2492329}}{100000}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. \frac{463}{100000} ରୁ \frac{\sqrt{2492329}}{100000} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{463-\sqrt{2492329}}{-2\times 100000}$$

\frac{463-\sqrt{2492329}}{100000} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2492329}-463}{200000}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{2492329}-463}{200000} x=\frac{\sqrt{2492329}-463}{200000}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-3 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{1}{1000} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4.63\times \frac{1}{1000}\left(0.0123-x\right)=x^{2}$$

\frac{463}{100000} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4.63 ଏବଂ \frac{1}{1000} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{463}{100000}\left(0.0123-x\right)=x^{2}$$

\frac{463}{100000} କୁ 0.0123-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{56949}{1000000000}-\frac{463}{100000}x=x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{56949}{1000000000}-\frac{463}{100000}x-x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{56949}{1000000000} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-\frac{463}{100000}x-x^{2}=-\frac{56949}{1000000000}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-x^{2}-\frac{463}{100000}x=-\frac{56949}{1000000000}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}-\frac{463}{100000}x}{-1}=-\frac{\frac{56949}{1000000000}}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{463}{100000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{56949}{1000000000}}{-1}$$

-\frac{463}{100000} କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{463}{100000}x=-\frac{\frac{56949}{1000000000}}{-1}$$

-\frac{56949}{1000000000} କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{463}{100000}x=\frac{56949}{1000000000}$$

\frac{463}{200000} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{463}{100000} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{463}{200000} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{463}{100000}x+\left(\frac{463}{200000}\right)^{2}=\frac{56949}{1000000000}+\left(\frac{463}{200000}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{463}{200000} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{463}{100000}x+\frac{214369}{40000000000}=\frac{56949}{1000000000}+\frac{214369}{40000000000}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{214369}{40000000000} ସହିତ \frac{56949}{1000000000} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{463}{100000}x+\frac{214369}{40000000000}=\frac{2492329}{40000000000}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{463}{100000}x+\frac{214369}{40000000000}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{463}{200000}\right)^{2}=\frac{2492329}{40000000000}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{463}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2492329}{40000000000}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{463}{200000}=\frac{\sqrt{2492329}}{200000} x+\frac{463}{200000}=-\frac{\sqrt{2492329}}{200000}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{463}{200000} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2492329}-463}{200000} x=\frac{-\sqrt{2492329}-463}{200000}$$