4,704=0.4x^2+0.5(0.2(2.4-x))^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4,704 = 0.4 x ^ { 2 } + 0.5 ( 0.2 ( 2.4 - x ) ) ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{8 \sqrt{214370} + 4}{35} \approx 105.94310398$$

$$x=\frac{4-8\sqrt{214370}}{35}\approx -105.714532551$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0.2 କୁ 2.4-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4704=0.4x^{2}+0.5\left(0.48-0.2x\right)^{2}$$

\left(0.48-0.2x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4704=0.4x^{2}+0.5\left(0.2304-0.192x+0.04x^{2}\right)$$

0.5 କୁ 0.2304-0.192x+0.04x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4704=0.4x^{2}+0.1152-0.096x+0.02x^{2}$$

0.42x^{2} ପାଇବାକୁ 0.4x^{2} ଏବଂ 0.02x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4704=0.42x^{2}+0.1152-0.096x$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$0.42x^{2}+0.1152-0.096x=4704$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4704 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.42x^{2}+0.1152-0.096x-4704=0$$

-4703.8848 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0.1152 ଏବଂ 4704 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.42x^{2}-4703.8848-0.096x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$0.42x^{2}-0.096x-4703.8848=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 0.42, b ପାଇଁ -0.096, ଏବଂ c ପାଇଁ -4703.8848 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{\left(-0.096\right)^{2}-4\times 0.42\left(-4703.8848\right)}}{2\times 0.42}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -0.096 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{0.009216-4\times 0.42\left(-4703.8848\right)}}{2\times 0.42}$$

-4 କୁ 0.42 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{0.009216-1.68\left(-4703.8848\right)}}{2\times 0.42}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା -1.68 କୁ -4703.8848 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{\frac{144+123476976}{15625}}}{2\times 0.42}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 7902.526464 ସହିତ 0.009216 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{7902.53568}}{2\times 0.42}$$

7902.53568 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{2\times 0.42}$$

-0.096 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 0.096.

$$x=\frac{0.096±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{2\times 0.42}$$

2 କୁ 0.42 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0.096±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{0.84}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0.096±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{0.84} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 0.096 କୁ \frac{24\sqrt{214370}}{125} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24\sqrt{214370}+12}{0.84\times 125}$$

0.84 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{12+24\sqrt{214370}}{125} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{12+24\sqrt{214370}}{125} କୁ 0.84 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8\sqrt{214370}+4}{35}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0.096±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{0.84} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 0.096 ରୁ \frac{24\sqrt{214370}}{125} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12-24\sqrt{214370}}{0.84\times 125}$$

0.84 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{12-24\sqrt{214370}}{125} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{12-24\sqrt{214370}}{125} କୁ 0.84 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4-8\sqrt{214370}}{35}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{8\sqrt{214370}+4}{35} x=\frac{4-8\sqrt{214370}}{35}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0.2 କୁ 2.4-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4704=0.4x^{2}+0.5\left(0.48-0.2x\right)^{2}$$

\left(0.48-0.2x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4704=0.4x^{2}+0.5\left(0.2304-0.192x+0.04x^{2}\right)$$

0.5 କୁ 0.2304-0.192x+0.04x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4704=0.4x^{2}+0.1152-0.096x+0.02x^{2}$$

0.42x^{2} ପାଇବାକୁ 0.4x^{2} ଏବଂ 0.02x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4704=0.42x^{2}+0.1152-0.096x$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$0.42x^{2}+0.1152-0.096x=4704$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 0.1152 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.42x^{2}-0.096x=4704-0.1152$$

4703.8848 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4704 ଏବଂ 0.1152 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$0.42x^{2}-0.096x=4703.8848$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 0.42 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{0.42x^{2}-0.096x}{0.42}=\frac{4703.8848}{0.42}$$

0.42 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 0.42 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.096}{0.42}\right)x=\frac{4703.8848}{0.42}$$

0.42 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -0.096 କୁ ଗୁଣନ କରି -0.096 କୁ 0.42 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{35}x=\frac{4703.8848}{0.42}$$

0.42 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 4703.8848 କୁ ଗୁଣନ କରି 4703.8848 କୁ 0.42 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{35}x=\frac{1959952}{175}$$

-\frac{4}{35} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{8}{35} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{4}{35} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{8}{35}x+\left(-\frac{4}{35}\right)^{2}=\frac{1959952}{175}+\left(-\frac{4}{35}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{4}{35} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{35}x+\frac{16}{1225}=\frac{1959952}{175}+\frac{16}{1225}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{16}{1225} ସହିତ \frac{1959952}{175} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{8}{35}x+\frac{16}{1225}=\frac{2743936}{245}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{8}{35}x+\frac{16}{1225}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{4}{35}\right)^{2}=\frac{2743936}{245}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2743936}{245}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{4}{35}=\frac{8\sqrt{214370}}{35} x-\frac{4}{35}=-\frac{8\sqrt{214370}}{35}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{4}{35} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8\sqrt{214370}+4}{35} x=\frac{4-8\sqrt{214370}}{35}$$