4z^2+8z=76 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 z ^ { 2 } + 8 z = 76$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=2\sqrt{5}-1\approx 3.472135955$$

$$z=-2\sqrt{5}-1\approx -5.472135955$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4z^{2}+8z=76$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 76 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4z^{2}+8z-76=76-76$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 76 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$4z^{2}+8z-76=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ -76 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-76\right)}}{2\times 4}$$

-16 କୁ -76 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+1216}}{2\times 4}$$

64 କୁ 1216 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{1280}}{2\times 4}$$

1280 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 16\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{16\sqrt{5}-8}{8}$$

-8+16\sqrt{5} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=2\sqrt{5}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-8±16\sqrt{5}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 16\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-16\sqrt{5}-8}{8}$$

-8-16\sqrt{5} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=-2\sqrt{5}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=2\sqrt{5}-1 z=-2\sqrt{5}-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$4z^{2}+8z=76$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=\frac{76}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=\frac{76}{4}$$

8 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+2z=\frac{76}{4}$$

76 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+2z=19$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$z^{2}+2z+1^{2}=19+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$z^{2}+2z+1=19+1$$

19 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z^{2}+2z+1=20$$

ଗୁଣନୀୟକ z^{2}+2z+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(z+1\right)^{2}=20$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$z+1=2\sqrt{5} z+1=-2\sqrt{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=2\sqrt{5}-1 z=-2\sqrt{5}-1$$