4z^2+60z=800 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4z^{2}+60z=800$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 800 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ 60, ଏବଂ c ପାଇଁ -800 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-16 କୁ -800 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

3600 କୁ 12800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -60 କୁ 20\sqrt{41} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -60 ରୁ 20\sqrt{41} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$4z^{2}+60z=800$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+15z=200$$

\frac{15}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 15 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{15}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{15}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

200 କୁ \frac{225}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ z^{2}+15z+\frac{225}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{15}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$