4y^2-56y=108 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15.717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1.717797887$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4y^{2}-56y=108$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 108 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 108 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$4y^{2}-56y-108=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ -56, ଏବଂ c ପାଇଁ -108 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ -56.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

-16 କୁ -108 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

3136 କୁ 1728 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

4864 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

-56 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 56.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 56 କୁ 16\sqrt{19} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

56+16\sqrt{19} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=2\sqrt{19}+7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 56 ରୁ 16\sqrt{19} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

56-16\sqrt{19} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=7-2\sqrt{19}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$4y^{2}-56y=108$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

-56 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

108 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-14y=27$$

-7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -14 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -7 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -7.

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

27 କୁ 49 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}-14y+49=76$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}-14y+49. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 7 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$