4y^2+24y-374=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ 24, ଏବଂ c ପାଇଁ -374 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-16 କୁ -374 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

576 କୁ 5984 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -24 କୁ 4\sqrt{410} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -24 ରୁ 4\sqrt{410} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 374 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -374 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

0 ରୁ -374 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4y^{2}+24y=374$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{374}{4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

ବର୍ଗ 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

\frac{187}{2} କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}+6y+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$