4x(x+6)=-40 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 x ( x + 6 ) = - 40$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

4x କୁ x+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+24x=-40$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 40 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+24x+40=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ 24, ଏବଂ c ପାଇଁ 40 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 40 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\times 4}$$

576 କୁ -640 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±8i}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±8i}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-24±8i}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -24 କୁ 8i ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24+8i}{8}$$

-24+8i କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-3+i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-24±8i}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -24 ରୁ 8i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24-8i}{8}$$

-24-8i କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-3-i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-3+i x=-3-i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

4x କୁ x+6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+24x=-40$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{40}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{40}{4}$$

24 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{4}$$

-40 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x=-10$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

ବର୍ଗ 3.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

-10 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+6x+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+3=i x+3=-i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-3+i x=-3-i$$