x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
4x^{2}-6-4x=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
4x^{2}-4x-6=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ -4, ଏବଂ c ପାଇଁ -6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}
ବର୍ଗ -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}
-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}
-16 କୁ -6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}
16 କୁ 96 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}
112 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}
-4 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4.
x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}
2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 କୁ 4\sqrt{7} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
4+4\sqrt{7} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 ରୁ 4\sqrt{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
4-4\sqrt{7} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
4x^{2}-6-4x=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
4x^{2}-4x=6
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}
4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
x^{2}-x=\frac{6}{4}
-4 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{6}{4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, -1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{4} ସହିତ \frac{3}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}