4x^2-35x-71=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 x ^ { 2 } - 35 x - 71 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{2361} + 35}{8} \approx 10.448765307$$

$$x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}\approx -1.698765307$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4x^{2}-35x-71=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ -35, ଏବଂ c ପାଇଁ -71 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-16\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

-16 କୁ -71 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1136}}{2\times 4}$$

1225 କୁ 1136 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2361}}{2\times 4}$$

-35 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 35.

$$x=\frac{35±\sqrt{2361}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 35 କୁ \sqrt{2361} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 35 ରୁ \sqrt{2361} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$4x^{2}-35x-71=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 71 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-35x-71-\left(-71\right)=-\left(-71\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -71 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$4x^{2}-35x=-\left(-71\right)$$

0 ରୁ -71 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-35x=71$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x^{2}-35x}{4}=\frac{71}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x=\frac{71}{4}$$

-\frac{35}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{35}{4} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{35}{8} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{71}{4}+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{35}{8} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{71}{4}+\frac{1225}{64}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1225}{64} ସହିତ \frac{71}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{2361}{64}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{2361}{64}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2361}{64}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{35}{8}=\frac{\sqrt{2361}}{8} x-\frac{35}{8}=-\frac{\sqrt{2361}}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{35}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$