ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟବସ୍ତୁକୁ ଛାଡି ଦିଅନ୍ତୁ
ଗୁଣକ
Tick mark Image
ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା
Tick mark Image
ଗ୍ରାଫ୍

ୱେବ୍ ସନ୍ଧାନରୁ ସମାନ ପ୍ରକାରର ସମସ୍ୟା

ଅଂଶୀଦାର

a+b=-28 ab=4\times 49=196
ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 4x^{2}+ax+bx+49 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.
-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14
ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 196 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=-14 b=-14
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -28 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(4x^{2}-14x\right)+\left(-14x+49\right)
\left(4x^{2}-14x\right)+\left(-14x+49\right) ଭାବରେ 4x^{2}-28x+49 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.
2x\left(2x-7\right)-7\left(2x-7\right)
ପ୍ରଥମଟିରେ 2x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -7 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)
ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 2x-7 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(2x-7\right)^{2}
ବାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗ ଭାବେ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ.
factor(4x^{2}-28x+49)
ଏହି ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ର ଏକ ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗର ରୂପ ରହିଛି, ସମ୍ଭବତଃ ଏକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିତ ହୋଇଥାଏ. ଅଗ୍ରଗାମୀ ଏବଂ ଅନୁଗାମୀ ପଦଗୁଡିକର ବର୍ଗମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗଗୁଡିକୁ ଗୁଣନୀୟକଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.
gcf(4,-28,49)=1
ଗୁଣାଙ୍କଗୁଡିକର ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ.
\sqrt{4x^{2}}=2x
ଅଗ୍ରଣୀ ପଦ, 4x^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\sqrt{49}=7
ଅନୁଗାମୀ ପଦ, 49 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(2x-7\right)^{2}
ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗ ହେଉଛି ବାଇନମିଆଲ୍‌ର ବର୍ଗ ଯାହା ହେଉଛି ଅଗ୍ରଗାମୀ ଏବଂ ଅନୁଗାମୀ ପଦଗୁଡିକ ବର୍ଗମୂଳର ପାର୍ଥକ୍ୟ କିମ୍ବା ସମଷ୍ଟି, ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗର ମଧ୍ୟମ ପଦର ଚିହ୍ନ ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଚିହ୍ନ ସହିତ.
4x^{2}-28x+49=0
ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.
x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}
ବର୍ଗ -28.
x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}
-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 4}
-16 କୁ 49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}
784 କୁ -784 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-28\right)±0}{2\times 4}
0 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{28±0}{2\times 4}
-28 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 28.
x=\frac{28±0}{8}
2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4x^{2}-28x+49=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{7}{2} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{7}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
4x^{2}-28x+49=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x-\frac{7}{2}\right)
ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ରୁ \frac{7}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
4x^{2}-28x+49=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x-7}{2}
ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ରୁ \frac{7}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
4x^{2}-28x+49=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{2\times 2}
ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2x-7}{2} କୁ \frac{2x-7}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
4x^{2}-28x+49=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)}{4}
2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4x^{2}-28x+49=\left(2x-7\right)\left(2x-7\right)
4 ଏବଂ 4 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 4 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.