4x^2+27x+64=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$4 x ^ { 2 } + 27 x + 64 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8}\approx -3.375+2.146945505i$$

$$x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}\approx -3.375-2.146945505i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4x^{2}+27x+64=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ 27, ଏବଂ c ପାଇଁ 64 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-16\times 64}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 64 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-1024}}{2\times 4}$$

729 କୁ -1024 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27±\sqrt{-295}}{2\times 4}$$

-295 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -27 କୁ i\sqrt{295} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -27 ରୁ i\sqrt{295} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8} x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$4x^{2}+27x+64=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 64 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+27x+64-64=-64$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 64 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$4x^{2}+27x=-64$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x^{2}+27x}{4}=-\frac{64}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=-\frac{64}{4}$$

-64 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=-16$$

\frac{27}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{27}{4} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{27}{8} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}=-16+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{27}{8} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-16+\frac{729}{64}$$

-16 କୁ \frac{729}{64} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{295}{64}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{295}{64}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{295}{64}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{27}{8}=\frac{\sqrt{295}i}{8} x+\frac{27}{8}=-\frac{\sqrt{295}i}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{27}{8} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8} x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$